Resumen del curso

En esta entrada hablaré sobre como me fue el curso. Mencionaré lo que en mi opinión merece la pena mencionar.

Para empezar el curso dimos trigonometria. En un principio no me pareció muy dificil pero en cuanto fuimos mirando el contenido a fondo eso ya empezó a ser una historia totalmente diferente. Era muchísimo más dificil de lo que me esperaba y aún así con la ayuda de un compañero pude superar este tema.

Otros temas que dimos a lo largo del curso que no me parecieron dificiles fueron potencias, intervalos, notacion cientifica, e identidades notables. Éstos son los temas que mas faciles me parecieron comparados con los demas.

Otro tema grande que dimos fue álgebra. De lo que recuerdo los únicos tipos de ejercicios que de verdad me dieron problemas fueron las inecuaciones y los problemas con sistemas de ecuaciones.

Despues de álgebra dimos varios tipos de funciones: rectas, parabolas, prop. inversa, exponenciales, a trozos, polinomicas, con valor absoluto. Este es el tema que más dificil me resulta y  no se si podre superarlo aunque espero que lo haga.

Por ultimo dimos la probabilidad y estadistica y creo que este tema es el mas fácil que hemos dado en todo el curso sin contar notacion cientifica. Creo que la baja dificultad de este tema se debe a que no hay tantos calculos para realizar un ejercicio y dichos calculos son bastantes simples en mi opinion.

Proporcionalidad inversa

  Aqui esta mi imagen de geogebra con las paravolas de proporcionalidad inversa.

Parabolas y rectas (geogebra)

Parabolas y rectas

Los ultimos dias de clase antes de semana santa estuvimos practicando con las rectas en geogebra. Las rectas eran muy parecidas a las parabolas en cuanto a la ecuacion, la unica diferencia que pude ver es que la incognita de las parabolas esta elevado al cuadrado.

Aqui esta la tarea pedida que se trataba de insertar una imagen en geogebra y ponerle rectas y parabolas:

Algebra

Monomios:

 -Definicion: es un numero multipliciado por una incognita.  5x

Polinomios:

 -Definicion: es la suma de dos o mas monomios.  5x+26x-15x

 -Teorema del resto: El resto de la división de un polinomio P(x), entre un polinomio de la forma (x − a) es el valor numérico de dicho polinomio para el valor: x = a.
 -Identidades notables:
   (a+b)^2= a^2 +2ab +b^2
   (a-b)^2= a^2 -2ab +b^2
   (a+b) (a-b)= a^2 -b^2
 -Ruffini / Factorizacion con ruffini

Ecuaciones:

 - Definicion: una igualdad algebraica esta formada por dos expresiones algebraicas separadas por un signo (=). Existen dos tipos, identidades y ecuaciones.

 - Primer grado:  3x+3=3

 - Segundo grado: -5x^2 +4x +35=0

 - Bicuadradas: 3x^4 -2x^2 +5=0

 - Racionales: √3x+5=8+x

Sistemas de ecuaciones:

- Definicion: conjunto de ecuaciones que comparten dos o mas incógnitas.

- Lineales: x+y= 14,   2x+5y=38

- No lineales: x^2 +y^2=25,   x+y=5 (tienen incognita elevado a un numero mayor a 1)

Inecuaciones:

 - Definicion: desigualdad que relaciona letras y numeros mediante operaciones aritmeticas.

 - 4x-5>2x+8

Fracciones algebraicas:

 - Definición: es una expresión fraccionaria en la que numerador y denominador son polinomios

 -   x+3/ x^2+16

Parábolas

Parábolas 

Hoy en clase hemos practicado con las parábolas insertando una imagen en geogebra y colocando una parabola en donde podamos.

Antes de nada, habia que saber algunas cosas:

-La parabola siempre sera concava a no ser que pongas el signo "-" delante de x^2.

-Para desplazar la parabola verticalmente hay que poner "+" o "-" y un numero despues de -x^2 o x^2 , por ejemplo: -x^2+3 o x^2+5.

-Para desplazar la parabola horizontalmente tienes que abrir un parentesis que sera elevado al cuadrado y pones el numero que haga falta por delante de x. Por ejemplo: (4+x)^2 o (5-x)^2. Hay que tener en cuenta de que si el numero que se coloca al lado de x es negativo, la parabola se desplazara a la derecha y si el numero es positivo se desplazara a la izquierda.

-Para hacer que la parabola sea mas cerrada, hay que multiplicar un numero mayor a 1 por x^2, si se quiere hacer que sea mas abierta, se pone un numero entre 0 y 1 (como 0.5) delante de x.
Por ejemplo: 2x^2 (mas cerrada que la parabola madre), 0.5x^2 (mas abierta que la parabola madre). En el caso de que quieras abrir o cerrar una parabola que esta desplazada, se pone el numero delante del parentesis.
 Por ejemplo: 6 (2-x)^2     o     0.3 (3+x)^2-8

Creo que eso es todo lo que hace falta saberse para llevar a cabo la actividad realizada en clase

El reto de la botella (informe)

¿Que hay que hacer para que la botella quede en pie?

Para poder resolver este problema hemos acudido al ABP (Aprendizaje Basado en Problemas). Dentro del ABP hay duferentes fases:

1. Exploracion

2. Diseño

3. Desarrollo

4.Analisis y reflexión 

5. Difusion

6. Evaluacion general del proceso

1. En este primer proceso hemos visto videos de gente tirando botellas para poder conocer el problema y ver de que se trata.

2. Hemos elaborado la manera en la que trataremos los problemas, haciendo puestas entre todos los participantes para ver como llegar a nuestra meta.

3. Recogimos los materiales necesarios y experimentamos todo lo que hizo falta.

4. Analizamos los resultados de la experimentacion de la tercera fase y reflexionamos sobre lo dicho.

5. Difundimos los datos obtenidos para que los demas lo puedan ver.

6. Hicimos una evaluacion general sobre todo lo que hicimos en los anteriores pasos.



Variables al tirar la botella:
-Cantidad de agua
-Fuerza/ impulso
-Angulo de inclinacion de la muñeca
-La forma/tipo de botella
-Distancia desde donde se tira
-Perseverancia

Calibracion de la botella:
1/4   1/3   1/2   2/3
calibramos la botella de esta manera para ver cual nos resultaba mas facil. Al principio lo medimos a ojo pero despues lo hicimos con un vaso con los mililitros marcados.

En cuanto a las decisiones tomadas para la experimentación, decidimos llevarlo a cabo en una pequeña aula, tirando la botella a 1 metro de donde tenian que caer de pie. Tambien experimentamos con las distintas variable mencionadas anteriormente.

Aqui hay una tabla de valores sobre los aciertos de tanto los expertos como los inexpertos del grupo:

Conclusiones:

Es mejor tirar una botella con 1/3 de agua y con nivel de fuerza baja ya que al poder manipular las vueltas que da con el movimiento de la muñeca, no hace falta usar mucho la fuerza.

En mi opinion este proyecto me ha parecido bastante interesante y para nada aburrida comparada con las clases normales.Tambien creo que con estos proyectos no solo aprendes a calcular y hacer cosas de matematicas, sino tambien puedes aprender a resolver problemas de cualquier tipo.

Polinomios

              Suma de polinomios
Para sumar polinomios se suma los coeficientes de los terminos del mismo grado, por ejemplo:

p(x)= 2x^3+x^2-5     q(x)=x^3-4x^2-3

p(x)+q(x)=(2x^3+x^2-5)+(x^3-4x^2-3)=
          2x^3+x^2-5+x^3-4x^2-3=
                    3x^3 -3x^2-8

               Resta de polinomios
Es lo casi lo mismo que una suma de polinomios, la unica diferencia es que hay un signo "-" delante del segundo polinomio y eso cambia de signo a todos los terminos de dicho polinomio.

p(x) - q(x)=(2x^3+x^2-5)-(x^3-4x^2-3)=
          2x^3+x^2-5-x^3+4x^2+3=
                       x^3+5x^2-8

      Multiplicacion de polinomios
Para multiplicar polinomios se multiplica cada monomio del primer polinomio por todos los elementos del segundo polinomio. Despues se suman los monomios del mismo grado.
p(x)×q(x)=(2x^3+x^2-5)×(x^3-4x^2-3)=

2x^6-8x^5-6x^3+x^5-4x^4-3x^2-5x^3+20x^2+14=

   2x^6-7x^5-4x^4-11x^3+13x^2+15

           Division de polinomios
Para dividir polinomios se llevaria a cabo la division normal que realizariamos con numeros naturales, pero en este caso con polinomios. Las unicas diferencias siendo que estas multiplicando con monomios y el termino independiente del divisor se incluye al final de la division cuando se baja el termino independiente del dividendo.

           Factorizacion de polinomios

Estos son los pasos que se debe seguir para llevar a cabo la factorizacion de polinomios:

1. Ver si se puede sacar factor comun.

2.ver si es una identidad notable.

3. Sacar factores mediante ruffini hasta obtener una ecuacion de segundo grado

4.Llevar a cabo una ecuacion de segundo grado

Ejemplo:

2x^4+x^3-8x^2-x+6

1. Sacar factor comun consiste básicamente en sacar el maximo comun multiplo de los coeficientes o sacar todas las "x" comunes de cada termino del polinomio, en este caso no se puede

2. En este caso no tampoco es una identidad notable.

3.

En este ejemplo se obtiene 2 factores y una ecuacion de segundo grado

4.

De aqui se obtienen los ultimos dos factores.