Los Numeros Reales

Dentro de los numeros reales estan:
 
   Numeros naturales: son todos aquellos que no sean decimales ni negativos ejemplo: 1,2,3,4,5.... etc.
 
   Numeros enteros: son los numeros naturales incluyendo los numeros negativos: -3,5,7,-7,-9,10.. etc.

  Numeros racionales: son el conjunto de números fraccionarios y números enteros representados con fracciones: 3/5   6/8   2/10

  Numeros irracionales:es un numero que no se puede escribir en fracción. El decimal sigue para siempre sin repetirse y los decimales no siguen ningun patrón: Pi, E, etc.

Aproximaciones y errores

Aproximaciones:
  Por defecto: se le quitan algunas decimas, por ejemplo a las centesimas seria, 3.529 -> 3.52

  Por exceso: se le suma uno al ultimo numero decimal de la aproximacion por defecto, por ejemplo, 3.52 -> 3.53

  Redondeo: para redondear hay que ver si el decimal siguiente al que quieres redondear es igual a 5 o mayor, en ese caso se suma 1 al numero redondeado, y si el numero es menor que 5 no se le suma nada y se quita todo lo que viene despues de ese decimal que quieres redondear, por ejemplo,
3.585 -> 3.59 
3.532 -> 3.53

Errores:
  
   Error absoluto= VR (Valor Real) - VA (Valor Aproximado)

3.529-3.52=0.009

   Error relativo= EA (Error Absoluto)/ VR (Valor Real)

0.009÷3.529=2.55

Porcentajes

Los porcentajes se pueden representar en decimal, fraccion o porcentaje.  Por ejemplo,

1=1/1=100%
0.5=1/2=50%

¿Como se calcula una subida de precio? 
Se puede hacer de la siguiente manera pasando la subida de porcentaje a decimal.

250€ +25%=?
250 × (1+0.25)= 250 × 1.25 = 312.50€

¿Como se calcula una bajada de precio?
Pues se puede hacer de la misma manera pero en vez de sumar un porcentaje (+25%=+0.25 en el caso anterior), se le resta.
250€ -25%=?
250 × (1-0.25) = 250 × 0.75 = 187.50€

Para calcular el porcentaje de subida o bajada desconocida, se divide la cantidad final entre la cantidad inicial y la cantidad que le sobra o le falta para llegar a 1 (del resultado porcentaje en decimal) se pasa de decimal a porcentaje y esa es la bajada o subida de precio. Por ejemplo:

250€ × ? = 312.50€

312.50÷250= 1.25

×?= +25%

Otro caso seria:

50 × ? = 5

5÷50= 0.1

×?= -90%

Para calcular la cantidad inicial desconocida se divide la cantidad final entre el porcentaje en decimal.

? × 1.25 = 312.50€
312.50€ ÷ 1.25= 250€

Intervalos

Intervalos en la recta real:

       -Intervalo cerrado:es el conjunto de todos los números reales mayores o iguales que A o menores o iguales que B.

Se representan entre corchetes. [A,B]

       -Intervalo abierto: incluye todos los numeros reales mayores que A y menores que B sin incluir A y B. Se representan entre parentesis. (A,B)

       -Intervalo semiabierto a la izquierda: incluye todos los numeros reales mayores que A e iguales o menores que B.

(A,B]

       -Intervalo semiabierto a la derecha: incluye todos los numeros reales iguales o mayores que A y menores que B. [A,B)

      -Intervalos infinitos: puede ser cualquier numero mayor que a (A, +infinito) o cualquier numero menor que B (-infinito, B)